게임 이론이란 무엇인가?
경제학에서 '게임 이론(Game Theory)'은 합리적인 의사결정자들이 전략적인 상호작용을 하는 상황을 분석하는 수학적 도구입니다. 여기서 '게임'은 우리가 흔히 생각하는 오락적인 게임뿐만 아니라, 기업 간의 경쟁, 노사 협상, 국제 무역 협상, 정치적 선거 전략, 심지어 일상생활에서의 사소한 선택에 이르기까지, 자신의 선택이 다른 사람의 선택에 영향을 미치고, 동시에 다른 사람의 선택이 자신에게 영향을 미치는 모든 상황을 포괄합니다.
게임 이론은 1944년 존 폰 노이만(John von Neumann)과 오스카 모르겐슈테른(Oskar Morgenstern)이 저술한 『게임 이론과 경제 행동(Theory of Games and Economic Behavior)』이라는 책을 통해 학문적으로 정립되었습니다. 이후 존 내시(John Nash)가 '내시 균형' 개념을 제시하며 비협조적 게임 이론의 발전에 크게 기여했고, 이는 경제학뿐만 아니라 정치학, 생물학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에 혁명적인 영향을 미쳤습니다.
전통적인 경제학은 개별 경제 주체들이 주어진 환경에서 최적의 선택을 한다고 가정했지만, 게임 이론은 이러한 선택이 다른 주체들의 행동에 따라 달라질 수 있다는 점에 주목합니다. 즉, 상대방의 행동을 예측하고 자신의 최적 전략을 수립하는 '전략적 사고'를 분석하는 것이 게임 이론의 핵심입니다.
게임 이론의 핵심 개념
게임 이론을 이해하기 위해서는 몇 가지 기본적인 용어를 알아야 합니다.
- 플레이어(Players): 게임에 참여하여 의사결정을 하는 주체들입니다. (예: 기업, 국가, 개인)
- 전략(Strategies): 각 플레이어가 게임에서 선택할 수 있는 가능한 행동들의 집합입니다. 이는 단순한 행동일 수도 있고, 특정 상황에 따라 달라지는 복잡한 행동 계획일 수도 있습니다.
- 보수(Payoffs): 각 플레이어가 특정 전략 조합을 선택했을 때 얻게 되는 결과(이득 또는 손실)입니다. 보통 숫자로 표현되며, 플레이어의 선호를 반영합니다.
- 정보(Information): 플레이어가 게임을 할 때 가지고 있는 지식의 정도입니다.
- 완전 정보(Perfect Information): 모든 플레이어가 게임의 모든 규칙, 보수, 그리고 이전의 모든 행동을 알고 있는 상태입니다. (예: 체스)
- 불완전 정보(Imperfect Information): 플레이어가 다른 플레이어의 과거 행동이나 전략을 완전히 알지 못하는 상태입니다. (예: 카드 게임)
- 완벽 정보(Complete Information): 모든 플레이어가 게임의 규칙과 다른 플레이어의 보수 함수를 알고 있는 상태입니다. (보통 게임 이론에서 가정)
- 불완벽 정보(Incomplete Information): 플레이어가 다른 플레이어의 보수 함수를 정확히 알지 못하는 상태입니다. (예: 상대방의 선호를 모르는 경우)
- 균형(Equilibrium): 모든 플레이어가 자신의 전략을 변경할 유인이 없는 안정적인 상태입니다. 게임 이론은 주로 이러한 균형점을 찾는 데 집중합니다.
게임의 유형
게임 이론은 다양한 기준에 따라 게임을 분류합니다.
- 협조적 게임(Cooperative Games) vs. 비협조적 게임(Non-Cooperative Games):
- 협조적 게임: 플레이어들이 구속력 있는 계약을 맺거나 연합하여 공동의 목표를 추구할 수 있는 게임입니다. (예: 카르텔 형성)
- 비협조적 게임: 플레이어들이 개별적으로 자신의 이익을 극대화하기 위해 경쟁하며, 구속력 있는 계약을 맺을 수 없는 게임입니다. 대부분의 경제학적 응용은 비협조적 게임에 초점을 맞춥니다.
- 동시 게임(Simultaneous Games) vs. 순차 게임(Sequential Games):
- 동시 게임: 모든 플레이어가 동시에 전략을 선택하거나, 상대방의 선택을 알지 못한 채 선택하는 게임입니다. (예: 가위바위보)
- 순차 게임: 플레이어들이 순서대로 전략을 선택하며, 나중에 선택하는 플레이어가 이전 플레이어의 선택을 알고 있는 게임입니다. (예: 체스)
- 제로섬 게임(Zero-Sum Games) vs. 비제로섬 게임(Non-Zero-Sum Games):
- 제로섬 게임: 한 플레이어의 이득이 다른 플레이어의 손실과 정확히 일치하여, 모든 플레이어의 보수를 합하면 항상 0이 되는 게임입니다. (예: 포커)
- 비제로섬 게임: 한 플레이어의 이득이 반드시 다른 플레이어의 손실로 이어지지 않는 게임입니다. 총보수의 합이 0이 아닐 수 있으며, 모든 플레이어가 이득을 보거나 손실을 볼 수도 있습니다. 대부분의 현실 경제 상황은 비제로섬 게임입니다.
주요 균형 개념
- 지배 전략 균형 (Dominant Strategy Equilibrium)
지배 전략(Dominant Strategy)은 상대방이 어떤 전략을 선택하든 상관없이 항상 자신에게 가장 좋은 결과를 가져다주는 전략입니다. 만약 모든 플레이어가 지배 전략을 가지고 있고, 각자 자신의 지배 전략을 선택한다면, 이를 지배 전략 균형이라고 합니다. 이는 가장 강력한 형태의 균형이지만, 모든 게임에 지배 전략이 존재하는 것은 아닙니다. - 내시 균형 (Nash Equilibrium)
존 내시가 제시한 내시 균형은 게임 이론에서 가장 널리 사용되는 균형 개념입니다. 내시 균형은 모든 플레이어가 상대방의 전략을 주어진 것으로 보고 자신에게 최적인 전략을 선택했을 때, 그 누구도 자신의 전략을 변경할 유인이 없는 상태를 말합니다. 즉, 각 플레이어는 상대방이 현재 선택한 전략에 대해 최적의 반응을 보이고 있으며, 따라서 아무도 자신의 전략을 바꾸려 하지 않는 안정적인 상태입니다. 내시 균형은 지배 전략 균형보다 더 일반적인 개념입니다. 지배 전략 균형은 항상 내시 균형이지만, 내시 균형이 반드시 지배 전략 균형인 것은 아닙니다. 내시 균형은 하나 이상 존재할 수도 있고, 전혀 존재하지 않을 수도 있습니다(혼합 전략 내시 균형을 고려하지 않는 경우). - 부분 게임 완전 내시 균형 (Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)
순차 게임에서 사용되는 균형 개념으로, 게임의 어떤 부분 게임(subgame)에서도 내시 균형을 이루는 전략 조합을 의미합니다. 이는 '역진 귀납법(Backward Induction)'을 통해 찾을 수 있으며, 미래에 발생할 수 있는 비합리적인 행동을 배제하고 합리적인 예측을 통해 최적의 전략을 찾는 데 유용합니다.
일상에서의 예: 치킨 게임과 죄수의 딜레마
1. 죄수의 딜레마 (Prisoner’s Dilemma)
이건 게임 이론에서 가장 유명한 사례입니다.
두 명의 범죄자가 경찰에 잡혔고, 따로 심문을 받습니다. 이들은 서로를 배신하거나, 서로를 믿고 침묵할 수 있습니다.
- 둘 다 침묵하면: 각각 1년 형
- 한 명이 배신하고, 한 명이 침묵하면: 배신자는 석방, 침묵한 사람은 5년 형
- 둘 다 배신하면: 각각 3년 형
이때 각자 자기만 생각하면 배신하는 것이 더 유리해 보이지만, 둘 다 배신하면 3년씩 형을 삽니다. 서로 믿고 협력했으면 더 좋은 결과(1년 형)를 얻을 수 있었던 것이죠. 이런 상황은 현실에서도 많이 나타납니다. 예를 들어, 두 기업이 가격을 인하할지 유지할지 고민할 때 비슷한 딜레마가 생깁니다.
2. 치킨 게임
치킨 게임은 두 운전자가 서로를 향해 달려오는 상황을 가정합니다. 먼저 핸들을 꺾는 사람이 겁쟁이(치킨)로 간주되지만, 둘 다 안 꺾으면 충돌이라는 최악의 결과가 발생합니다.
이 게임의 핵심은 "내가 양보하지 않으면 상대가 양보할 것"이라는 심리입니다. 정치 협상이나 무역 전쟁, 핵 협상 등에서 종종 이 전략이 활용됩니다.
경제학에서의 게임 이론 적용
게임 이론은 다양한 경제학 분야에서 핵심적인 분석 도구로 활용됩니다.
- 산업 조직론: 과점 시장에서 기업들의 가격 경쟁, 생산량 결정, 광고 전략, 신제품 출시 등 전략적 상호작용을 분석하는 데 사용됩니다. (예: 쿠르노 모형, 베르트랑 모형)
- 노동 경제학: 노사 협상, 임금 결정, 고용 계약 등에서 노동자와 기업 간의 전략적 관계를 분석합니다.
- 국제 무역 및 금융: 관세 부과, 무역 협상, 환율 정책 등 국가 간의 전략적 행동을 설명합니다.
- 공공경제학: 공공재 공급, 세금 정책, 규제 도입 등 정부와 개인 간의 상호작용을 분석합니다.
- 환경 경제학: 오염 규제, 국제 환경 협약 등 환경 문제 해결을 위한 국가 또는 기업 간의 협력 및 갈등을 분석합니다.
- 행동 경제학: 전통적인 합리성 가정에서 벗어나, 인간의 심리적 편향이 게임의 결과에 미치는 영향을 연구합니다.
게임 이론의 한계와 비판
게임 이론은 강력한 분석 도구이지만, 몇 가지 한계와 비판점도 존재합니다.
- 합리성 가정: 플레이어가 항상 자신의 이익을 극대화하는 합리적인 존재라고 가정합니다. 하지만 현실에서는 감정, 도덕, 정보 부족 등으로 인해 비합리적인 의사결정이 이루어질 수 있습니다.
- 정보의 불완전성: 현실에서는 모든 플레이어가 게임의 규칙, 보수, 상대방의 전략 등에 대한 완벽한 정보를 가지고 있지 않은 경우가 많습니다.
- 복잡성: 현실의 게임 상황은 플레이어의 수가 많고, 전략의 종류가 무한하며, 상호작용이 매우 복잡하여 게임 이론으로 분석하기 어려운 경우가 많습니다.
- 다중 균형: 여러 내시 균형이 존재하는 경우, 어떤 균형이 실제로 선택될지 예측하기 어렵습니다.
- 반복 게임의 가정: 많은 게임 이론 모델은 게임이 한 번만 진행되는 것이 아니라 반복적으로 진행될 때 플레이어의 행동이 어떻게 달라지는지 분석하지만, 실제 반복 횟수나 플레이어의 인내심에 대한 가정이 필요합니다.
결론
게임 이론은 경제학자들이 복잡한 전략적 상호작용을 이해하고 예측하는 데 필수적인 틀을 제공합니다. 비록 현실의 모든 측면을 완벽하게 담아내지는 못하지만, 개인의 합리적 선택이 집단적 결과에 미치는 영향, 그리고 상호 의존적인 상황에서 최적의 전략을 찾는 방법에 대한 깊은 통찰을 제공합니다. 현대 경제학에서 게임 이론은 미시경제학, 거시경제학, 국제 경제학 등 거의 모든 분야에서 활용되며, 경제 현상을 분석하고 정책을 수립하는 데 중요한 기반이 되고 있습니다.